TheManFromMoon

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1

Dienstag, 24. Juli 2007, 11:59

Formel umstellen F=-0,0236x^4-0,1143x³-0,1243x²+324,41x+1,65

Moin,

gibts hier Mathe Cracks?

Ich hab grad das Brett vorm Kopf.

Kann mir jemand folgende Formel nach "x" umstellen?

F=-0,0236x^4-0,1143x³-0,1243x²+324,41x+1,6541

Gruß
Chris

2

Dienstag, 24. Juli 2007, 12:09

a = b^x <=> x =log_b a

oder guggst du mal bei Wiki, die Darstellung ist hier nicht so gut :(

Daniel wird beschleunigt von seiner ZZR1100

wlange123

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3

Dienstag, 24. Juli 2007, 12:22

RE: Formel umstellen F=-0,0236x^4-0,1143x³-0,1243x²+324,41x+1,65

Zitat

Original von TheManFromMoon
Ich hab grad das Brett vorm Kopf.


Verständlich bei so einer Aufgabe.

Wofür lernt man so einen Mist in der Schule? Mußte früher auch so einen Sch*** machen und habe es nie wieder gebraucht.

Das braucht doch nur einer der gerade Physik studieren will, oder?
:shake:

Gruß
Wolfgang

TheManFromMoon

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4

Dienstag, 24. Juli 2007, 12:33

Moin,

naja, ich lerne es nicht mehr, habs mal gelernt, hab nur grad ein Brett vorm Kopf.

Ich BRAUCH das tatsächlich grad im ECHTEN Leben.

Die Formel ist eine Interpolationsgleichung für einen Kraftmessbügel.

Gruß
Chris

5

Dienstag, 24. Juli 2007, 13:11

Dann machen wirs doch wie im echten Leben:

Die Formel ist nicht ohne weiteres (d.h. mit Mitteln der Schul-Mathematik, einschl. Mathe-LK-Abi) umstellbar, obwohl sie in weiten Bereichen streng monoton ist.
Fazit: eine gute Näherung muss her. In welchem Bereich spielt sich dein x ab?

Wenn du z.B. x nur von -1 bis +10 einsetzen willst, dann kannst du auch

F=1.6541+329,966x nehmen (was sich leicht umstellen lässt) und der Fehler ist kleiner als 1.85%...

Mit ner quadratischen Näherung würde das noch besser, aber man müsste eben wissen, in welchem bereich x bzw. F etwa liegt.

Man sucht sich eine Näherungsfunktion, welche man problemlos umstellen kann (d.h. schlimmstenfalls quadratisch), und optimiert diese mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (google), und schon ergibt sich eine für den angesetzten Bereich optimale Näherung.

Alternativ kann man auch, wenn man schon die tatsächliche Funktion hat, das ganze per Newton-Verfahren berechnen (google).
Dazu setzt man das (bekannte) F ein, bringt den Wert auf die rechte Seite so dass links eine Null steht und sucht iterativ die richtige Lösung per Newton.. ich mach mal eben ein Excel-Sheet davon... mooooment

gruß

andi


gruß

andi

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »___...._____.« (24. Juli 2007, 13:19)


HaraldL

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6

Dienstag, 24. Juli 2007, 13:24

Tja, das ist eine Gleichung 4. Grades, die lässt sich nunmal nicht so leicht nach x umstellen....

2. Grades lernt man noch in der Schule, 3. Grades wird man in der Uni drauf verwiesen dass es wohl ne Methode gibt, die möge man sich bei Bedarf aber selbst nachlesen und 4. Grades ist der Overkill...

Und achja, auch Physiker lösen sowas nicht nach x auf...
Wie Andi gesagt hat, sie nähern.

Oder sie benutzen Maple ;)
Dann spuckt Maple aus:

RootOf\10000 f + 236 _Z^4 + 1143 _Z^3 + 1243 _Z^2 - 3244100 _Z - 16541/

Und hier extra für dich die Maple-Lösung dieser Gleichung. Ich bin mir sicher mit genug Zeit hättest du es auch per Hand geschafft ;)

Ich habs mal klein gemacht, will ja nicht alles sprengen

Aber rauskopieren aus Maple scheint wohl nicht das wahre zu sein...
Falls dich diese Lösung aber wirklich interessiert (was ich nicht glaube *g*) dann kann ichs dir gerne so zukommen lassen dass man es lesen kann ;)

[SIZE=1]1/2832, sqrt, 1416, 268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2), ((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2), 1/2832*3^(1/2)*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2), -1143/944+1/2832*3^(1/2)*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+1/2832*(-(-9435378*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+1416*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+62749869156768*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2)+160404480000*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2)*f-26015671163682*3^(1/2)*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))/((268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)*((1572563*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3)+472*(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(2/3)+20916623052256+53468160000*f)/(268405427243634668+566122680000*f+12*(499683662747891697156608276986653-2524165915228941373975020000*f-11844949637847726300000000*f^2-10094788608000000000000*f^3)^(1/2))^(1/3))^(1/2)))^(1/2)[/SIZE]
MfG Harald

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »HaraldL« (24. Juli 2007, 13:28)


7

Dienstag, 24. Juli 2007, 13:31

Newton-Verfahren für geg. Beispiel

So, hier mal der Newton-Algorithmus.

Gelb: Eingabe F
Grün: Ausgabe zugehöriges X

Da die Gleichung in einem großen Bereich "fast linear" ist konvergiert der Newton-Algorithmus sehr schnell. Man benötigt also nur 1-2 Iterationen, und nicht die 35, die ich im Excel-Sheet aufgeschrieben habe.


gruß

andi

P.S. NIEMAND, der an einer Lösung interessiert ist, gibt sowas in Maple ein :nuts:
»___...._____.« hat folgende Datei angehängt:
  • newton.zip (3,82 kB - 9 mal heruntergeladen - zuletzt: 10. April 2014, 11:47)

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »___...._____.« (24. Juli 2007, 13:36)


wlange123

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8

Dienstag, 24. Juli 2007, 14:51

Zitat

Original von TheManFromMoon
Moin,

naja, ich lerne es nicht mehr, habs mal gelernt, hab nur grad ein Brett vorm Kopf.

Ich BRAUCH das tatsächlich grad im ECHTEN Leben.

Die Formel ist eine Interpolationsgleichung für einen Kraftmessbügel.

Gruß
Chris


Ich dachte sowas entspringt nur einem kranken Lehrer-Hirn.
:D

Gruß
Wolfgang

HaraldL

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9

Mittwoch, 25. Juli 2007, 01:55

RE: Newton-Verfahren für geg. Beispiel

Zitat

Original von schwobaseggl

andi

P.S. NIEMAND, der an einer Lösung interessiert ist, gibt sowas in Maple ein :nuts:


Da ich Physik studier nähere ich sowas normalerweise an ;)
In diesem Fall würde ich die Terme 3. und 4. Ordnung einfach über Bord schmeißen, den zweiter Ordnung kann man ja noch gut kontrollieren und die Terme höherer Ordnung sind (wie du ja schon gesagt hast) ziemlich klein...


Aber diesen Term nach x aufzulösen mach ich normalerweise nicht und auch kein normaler Mensch ;) (und schon gar nicht mit maple *g*)
Ich wollte nur mal zeigen wie es nach x aufgelölst aussieht, schließlich war das vom Threadersteller ja gewünscht *g*
MfG Harald

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »HaraldL« (25. Juli 2007, 02:00)