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udo260452

RCLine User

  • »udo260452« ist der Autor dieses Themas

Wohnort: Geilenkirchen, zur Zeit Mazar-e-Sharif, Afghanistan

Beruf: Pensionär

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1

Mittwoch, 20. Januar 2010, 22:49

Frage an die theoretischen Physiker unter euch:

Eine theoretische Frage:

Angenommen, man hätte einen durchgehenden, geraden Schacht von der Erdoberfläche nach unten durch den Mittelpunkt der Erde und wieder zurück auf die andere Seite der Erde (ich weiß: geht nicht, deswegen ist das ja auch eine rein theoretische Frage), wie verhält es sich da mit der Gravitation?

Da die Gravitationskraft ja von der Gesamtmasse der Erdkugel ausgeübt wird, besteht ja auf der Erdoberfläche an jedem Punkt eine zum Erdmittelpunkt gerichtete Kraft, eben die uns allen bekannte Schwerkraft, wenn man nun diesen hypothetischen Schacht in Richtung Erdmittelpunkt bereist, müsste dann die Kraft, die einen zum Erdmittelpunkt zieht, nicht stetig abnehmen, da man mit zunehmender Entfernung von der Erdoberfläche immer mehr an Masse der Erde über sich hat, die quasi in Gegenrichtung zieht?
Wird man also leichter, je weiter man in Richtung Erdmittelpunkt vorstößt bis man schließlich, genau im Erdmittelpunkt, schwerelos ist?

Wenn das aber so ist, warum wird dann die Schwerkraft mit zunehmender Entfernung von der Erde in Richtung Weltall immer kleiner? Ist die Schwerkraft dann am Erdboden am größten und wenn ja, warum?

Oder verstärkt sich die Anziehung umso mehr, je weiter man zum Erdmittelpunkt vorstößt, weil ja der Kern der Erde bekanntlich aus Eisen besteht?

Grüße
Udo

Lars77

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2

Mittwoch, 20. Januar 2010, 23:02

Im Mittelpunkt bist du schwerelos, weil die um dich herum wirkenden Kräfte sich aufheben (die Kugel ist ja rund).

In Richtung Weltall wird die Schwerkraft kleiner, weil du dich von der Erde entfernst. :D

Ergo ist die Schwerkraft auf der Erdoberfläche am größten, weil du da die maximale Masse (also Gravitation = Anziehungskraft) unter dir und keine über dir hast. (Den Mond usw lassen wir jetzt mal außen vor... )

Sobald du in deinen Schacht krabbelst, hast du ja zunehmend Masse (Gravitation) über dir, die der unter dir wirkenden Masse (Gravitation) entgegenwirkt.

Übrigens zieht nicht nur die Erde dich an, du ziehst sie auch an... :D
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Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Lars77« (20. Januar 2010, 23:03)


3

Mittwoch, 20. Januar 2010, 23:03

Ich bin zwar kein theoretischer Physiker, ich kann deine Frage auch nicht wirklich beantworten. Dazu nur soviel: Die Ursache der "Gravitation" sprich der Masenanziehung ist aktuell noch nicht einmal sicher bekannt. Es gibt natürlich Theorien. Die Relativitätstheorie z.B. (jeder Massehaltige Körper krümmt den Raum und die Zeit in seiner Umgebung), aber es gibt einige andere Erklärungsversuche dazu (z.B. Graviton-Teilchen welche Kräfte ausüben usw.). Man muss aber sagen, dass es keiner wirklich genau weiß.
Allerdings kennt man praktisch alle Gesetzmäßigkeiten und kann mit Formeln den ganzen Kram berechnen. Deshalb wird man die Sache mit dem Tunnel wohl auch beantworten können.

Man darf aber bei dem Gedanken-Experiment auch die anderen Kräfte nicht vergessen. Der Luftdruck müsste ja nach unten hin extrem zunehmen. Bis zu einem gewissen Punkt natürlich nur.

gruß cyblord

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »cyblord« (20. Januar 2010, 23:04)


Rudy F

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4

Donnerstag, 21. Januar 2010, 06:09

Hi,

Das Konzept des Falls im geraden Schacht macht nur Sinn an der Erdachse.

An jedem anderen Punkt der Welt startend - also sich fallen lassen - würde man nach ein paar Sekunden mit der Schachtwand bei zB. einem Durchmesser von 2m, bei mehr Ø halt ein bisschen später, anstoßen und dann entlangreiben.

Der Grund ist der Drehimpuls, den einerseits die Probe vom Startpunkt mitbekommen hat, andererseits aber die Umfanggeschwindigkeit Richtung Erdmittelpunkt immer geringer wird.

Der Effekt ist überraschend hoch!
Luftwiderstand unberücksichtigt: Am Äquator bei 5 sec Fall aus ca. 125m über dem Erdboden liegt der Auftreffpunkt bereits etwa 5 cm neben dem Lotpunkt, den ein vom Startpunkt still hängendes Lot markieren würde.

Ansonsten: http://de.wikipedia.org/wiki/Vertikalgradient
:w Rudy

Postings Irrtum vorbehalten.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »rcFIA« (21. Januar 2010, 06:32)


udo260452

RCLine User

  • »udo260452« ist der Autor dieses Themas

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5

Donnerstag, 21. Januar 2010, 08:39

Zitat

Original von rcFIA
An jedem anderen Punkt der Welt startend - also sich fallen lassen - würde man nach ein paar Sekunden mit der Schachtwand bei zB. einem Durchmesser von 2m, bei mehr Ø halt ein bisschen später, anstoßen und dann entlangreiben.

Der Grund ist der Drehimpuls, den einerseits die Probe vom Startpunkt mitbekommen hat, andererseits aber die Umfanggeschwindigkeit Richtung Erdmittelpunkt immer geringer wird.
Interessanter Hinweis, Rudy.

Grüße
Udo

udo260452

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6

Donnerstag, 21. Januar 2010, 08:43

Zitat

Original von Lars77
Im Mittelpunkt bist du schwerelos, weil die um dich herum wirkenden Kräfte sich aufheben (die Kugel ist ja rund).
Klingt logisch ..... aber dann müsste ja im Erdmittelpunkt nix sein, ich meine, keine Masse, denn wenn da die Schwerkraft wieder sozusagen nach außen, in Richtung Erdmantel zieht, dann dürfte sich da doch eigentlich nicht soviel Eisen befinden, oder? Das ist jetzt wieder unlogisch.

Grüße
Udo

udo260452

RCLine User

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7

Donnerstag, 21. Januar 2010, 08:45

Zitat

Original von cyblord
Man darf aber bei dem Gedanken-Experiment auch die anderen Kräfte nicht vergessen. Der Luftdruck müsste ja nach unten hin extrem zunehmen. Bis zu einem gewissen Punkt natürlich nur.
gruß cyblord
Wieso sollte denn der Luftdruck zunehmen?

Grüße
Udo

Paul H.

RCLine User

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8

Donnerstag, 21. Januar 2010, 11:32

Luftdruck: Weil die Luftsäule über dir immer höher wird. Am toten Meer ist der Luftdruck auch höher als am Meeresspiegel. Der Druckverlauf wird mit zunehmender Tiefe aufgrund des anderen Schwerkraftverlaus anders sein als in der freien Athosphäre übe der Erdoberfläche

Schwerkraft nimmt annähernd linear zum Mittelpunkt hin ab, wenn man ne homogenen Kugel annehmen würde. Da der Mittelpunkt am tiefsten ist sammeln sich dort auh eher die schweren Elemente - in jede Richtung geht's ja aufwärts.

Es geht ja nicht drum welches Gewicht das Eisen dort hat, sondern darum ob es schwerer ist als etwas anderes an dem Ort. Eisen wrd in einem Glas Wasser immer nach unten sinken, egal wie gering die resultierende gravitation tatsächlich ist.

Paul
Heavy Metal: Das Bierdosen - OV-10 Bronco - Projekt
Status 30.11.2010 : Endlich geht's weiter - Kabinenhaube

Rudy F

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9

Donnerstag, 21. Januar 2010, 11:46

Zitat

Original von udo260452

Zitat

Original von Lars77
Im Mittelpunkt bist du schwerelos, weil die um dich herum wirkenden Kräfte sich aufheben (die Kugel ist ja rund).
Klingt logisch ..... aber dann müsste ja im Erdmittelpunkt nix sein, ich meine, keine Masse, denn wenn da die Schwerkraft wieder sozusagen nach außen, in Richtung Erdmantel zieht, dann dürfte sich da doch eigentlich nicht soviel Eisen befinden, oder? Das ist jetzt wieder unlogisch.

Grüße
Udo


Die Summe aller Anziehungs-Vektoren ist im IDEALISIERTEM (homogenen) Schwerefeld eines idealen Rotationsellipsoides schlicht NULL.

Nachtrag zur Missverständnisverweigerung: diese Behauptung bezieht sich logischweise auf den im Zitat erwähnten Mittelpunkt.
:w Rudy

Postings Irrtum vorbehalten.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »rcFIA« (21. Januar 2010, 19:49)


10

Donnerstag, 21. Januar 2010, 12:01

Wenn du in den Schacht hinein fällst wirkt nur noch die Gravitation der inneren Kugel. Bist du 1km tief ist das genauso als ob man 1km von der Erde abschälen würd und du auf der verbleibenden Kugel stehst. Ist die Kugel aus einem Material nimmt die Gravitationskraft auf dich also ab bis die im Mittelpunkt 0 wird. Wäre hingegen die Schale aus sehr leichtem Material und der Kern sehr dicht würde die Gravitation erstmal zunehmen bis du den Kern erreicht hast. Weil du dem dichten Material näher kommst. Das passiert z.B. wenn du durch die Athmosphäre nach unten fällst. Da nimmt die Gravitation auch zu bis du unten aufschlägst. Erdkruste und Erdkern geben sich da glaube ich nicht so viel, kann die genauen Zahlen aber jetzt nicht finden.

Zur Frage warum der Erdmittelpunkt nicht hohl ist: Der Druck ist dort sehr hoch. Außerdem ist die Gravitation nur genau im Mittelpunkt 0, 1mm daneben nicht.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Worldedit« (21. Januar 2010, 12:03)


domi76

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11

Donnerstag, 21. Januar 2010, 12:21

Wie akademisch dürfen die Antworten auf die Teilfragen ausfallen ?
Ist die Universalsprache iO, oder lieber für den Hausgebrauch ?

Problematisch bei solchen Gedankenexperimenten ist meist, dass man zu zielführenden Schlüssen nur unter Zuhilfenahme für den ein oder anderen schwer verständlicher Hilfsmittel kommt, da alles andere immer richtig ist, da man es nicht experimentell belegen kann.

Sprich, sowohl schwerer als auch leichter ist für jemanden solange richtig, bis er die universelle mathematische Beschreibung des Problems versteht und als richtig erkennen kann.... und selbst das hat noch ein Restrisiko, dass sich alle irren und nicht doch ein sich drehender Gravitationskäfer unter uns sitzt ;)

p.s.: Einen Kern auch nicht immer zwingend als silbrig glänzenden Metallbrocken vorstellen ;)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »domi76« (21. Januar 2010, 12:22)


Paul H.

RCLine User

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Beruf: freiberuflicher Techniker

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12

Donnerstag, 21. Januar 2010, 12:28

Zitat

Original von Worldedit
Wenn du in den Schacht hinein fällst wirkt nur noch die Gravitation der inneren Kugel. Bist du 1km tief ist das genauso als ob man 1km von der Erde abschälen würd und du auf der verbleibenden Kugel stehst.


Ah, fällt wirklich die gesamte "Schale" aus der Rechnung raus? D.h. eine Hohlkugel wäre im Inneren überall schwerelos? Mit der Mathematik hab ich's nicht so, ist schon länger her :shy:
Heavy Metal: Das Bierdosen - OV-10 Bronco - Projekt
Status 30.11.2010 : Endlich geht's weiter - Kabinenhaube

domi76

RCLine User

Wohnort: daheim

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13

Donnerstag, 21. Januar 2010, 12:38

In einer Hohlkugel schwerelos ? Hört sich mindestens merkwürdig an.

Gedankenexperiment: Nehmen wir eine Hohlkugel, die Schale hätte keinen Einfluss, d.h. die Schale kann entfernt werden.... das ist schon fast wie die Sache mit den zusammengeknoteten Löchern, die man bekommt, wenn man Scheiben von nem Rohr abschneidet und den Rand abmacht.

14

Donnerstag, 21. Januar 2010, 13:38

Zitat

Original von domi76
In einer Hohlkugel schwerelos ? Hört sich mindestens merkwürdig an.


Klingt komisch, ist aber so. Wenn man die Schale in kleine Teile aufteilt heben sich alle Beiträge gerade weg. Hab das Integral mal ausrechnen mussen, hat keinen Spaß gemacht!

Leider gibts kein hohlen Planeten, sonst könnte man das mal ausprobieren.

15

Donnerstag, 21. Januar 2010, 14:03

Lars und Worldedit haben völlig recht
@Cyblord: Dein Beitrag ist wenig hilfreich :shake: Auch wenn die großen Vereinheitlichungstheorien (Kombination aus Quantenphysik und Relativitätstheorie) noch nicht fertig sind, kann man die Aufgabenstellung dennoch selbst mit den Mitteln Newtons (also ohne Rel. Th.) hinreichend genau lösen (und noch viel mehr - z.B. Finsternisse auf Jahrhunderte minutengenau vorhersagen).
Solange die unterschiedlich dichten Schichten rotationssymmetrisch verteilt sind, spielt auch unterschiedliche Dichte keine Rolle.

16

Donnerstag, 21. Januar 2010, 14:08

Zitat

Original von Worldedit
Leider gibts kein hohlen Planeten, sonst könnte man das mal ausprobieren.

Ist nicht ein Faradayscher Käfig das elektrische Analogon?

17

Donnerstag, 21. Januar 2010, 14:18

Nicht so ganz: Gravitation hat kein Vorzeichen, elektrostatische Kraftwirkung schon ...

18

Donnerstag, 21. Januar 2010, 16:05

Zitat

Original von planw
Lars und Worldedit haben völlig recht
@Cyblord: Dein Beitrag ist wenig hilfreich :shake: Auch wenn die großen Vereinheitlichungstheorien (Kombination aus Quantenphysik und Relativitätstheorie) noch nicht fertig sind, kann man die Aufgabenstellung dennoch selbst mit den Mitteln Newtons (also ohne Rel. Th.) hinreichend genau lösen (und noch viel mehr - z.B. Finsternisse auf Jahrhunderte minutengenau vorhersagen).


Danke für die Einschätzung der Relevanz meines Beitrages Wolfgang. Stört es dich sehr wenn ich dir sage dass diese mir aber ziemlich Wumpe ist? :w
Ich habe bereits geschrieben dass sich trotzdem alles präzise Ausrechnen lässt. Wieso musst du das nochmal wiederholen, so als wäre es in meinem Beitrag gar nicht gestanden? Versteh ich nicht. Aber wenn dus brauchst....

gruß cyblord

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »cyblord« (21. Januar 2010, 19:38)


19

Donnerstag, 21. Januar 2010, 18:56

Zitat

Original von planw
Nicht so ganz: Gravitation hat kein Vorzeichen, elektrostatische Kraftwirkung schon ...

Im Käfig sind beide null ;)

Rudy F

RCLine User

Wohnort: Wien

Beruf: Medizintechniker/ Biomechanik in Pension

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20

Donnerstag, 21. Januar 2010, 20:06

Zitat

Original von Worldedit
Wenn du in den Schacht hinein fällst wirkt nur noch die Gravitation der inneren Kugel. Bist du 1km tief ist das genauso als ob man 1km von der Erde abschälen würd und du auf der verbleibenden Kugel stehst....


Jein...., die Restkugel kann zwar mit Ihrem Massezentrum idealisiert werden, aber bereits überwundene Schale hat ja ihre eigenen Einzelmassen und die werdenfreilich auch wirksam. die hinter dem Beobachterliegenden NAHEN Schalenteilen habe dabei eine größere Anziehungskraft entgegen der Erdmittelpunkt-konzentrierten Idealanziehung - vermindern also die Summenbeschleunigung und die Schalenteile/Kugelabschnitt die/der auf der anderen Seite - also in Richtung Erdmittelpunkt wirksam sind, sind ja um den Erddurchmesser minus Schalenstärke weiter entfernt.

In der Wirklichkeit der NICHT-idealisierten Erde schaut das durch die Dichteverteilungen noch ganz anders aus.
http://de.wikipedia.org/w/index.php?titl…=20070912210741

Die Erdbeschleunigung ist die blau Linie, die Erdoberfläche die "Kruste" knapp unter 6400km Radius
:w Rudy

Postings Irrtum vorbehalten.

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »rcFIA« (21. Januar 2010, 20:11)