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domi76

RCLine User

Wohnort: daheim

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21

Donnerstag, 21. Januar 2010, 20:45

Zitat

Original von Worldedit

Hab das Integral mal ausrechnen mussen, hat keinen Spaß gemacht!



Naja, gibt schlimmeres - allerdings muss man dann zunächst erstmal über die Randbedingungen reden.

udo260452

RCLine User

  • »udo260452« ist der Autor dieses Themas

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22

Donnerstag, 21. Januar 2010, 22:21

Zitat

Original von Paul H.

Schwerkraft nimmt annähernd linear zum Mittelpunkt hin ab, wenn man ne homogenen Kugel annehmen würde. Da der Mittelpunkt am tiefsten ist sammeln sich dort auh eher die schweren Elemente - in jede Richtung geht's ja aufwärts.

Es geht ja nicht drum welches Gewicht das Eisen dort hat, sondern darum ob es schwerer ist als etwas anderes an dem Ort. Eisen wrd in einem Glas Wasser immer nach unten sinken, egal wie gering die resultierende gravitation tatsächlich ist.

Paul
Sehr anschaulich erklärt, das leuchtet ein, danke dafür.

Zitat

Luftdruck: Weil die Luftsäule über dir immer höher wird. Am toten Meer ist der Luftdruck auch höher als am Meeresspiegel. Der Druckverlauf wird mit zunehmender Tiefe aufgrund des anderen Schwerkraftverlaus anders sein als in der freien Athosphäre übe der Erdoberfläche
Das klingt auch zuerst einleuchtend, dennoch verstehe ich das nicht ganz: In so einer hypothetischen Röhre gäbe es ja keinen Boden, auf dem der Luftdruck lasten könnte, denn diese Röhre wäre ja durchgängig bis zur anderen Seite der Erde, da würde dann also die Luft von beiden Seiten mit immer zunehmendem Druck in Richtung Erdmittelpunkt strömen? Aber dem steht dann doch entgegen, dass ja mit zunehmender Nähe zum Erdmittelpunkt die Schwerkraft immer weiter abnimmt.

Wirken denn da nicht die Kräfte gegeneinander?

Grüße
Udo

BlackJack

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23

Donnerstag, 21. Januar 2010, 22:31

hm ist wirklich ne interessante frage wie sich das mit dem Luftdruck verhällt

aber eine zunahme bis zum mittepunkt währe einleuchtend denn bis zum mittelpunk wirkt ja eine beschleuniegung in richtung erdmittelpunkt.

um erdmittelpunkt herscht ja ehe ein gigantisch hoher druck vondaher...

Gruß

Jack
Your-Aerial-Pic.de

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »BlackJack« (21. Januar 2010, 22:32)


HaraldL

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24

Freitag, 22. Januar 2010, 08:28

Zitat

Original von Worldedit

Hab das Integral mal ausrechnen mussen, hat keinen Spaß gemacht!




*hust* Ich musste gerade ein Lachen unterdrücken... theoretischer Physiker... *hust*

Ich meld' mich hier einfach mal als Physikstudent zu Wort.
Das Problem auszurechnen für den Fall einer homogenen Massenverteilung ist relativ einfach. Es ist nicht trivial, aber nicht sehr schwer. Nicht umsonst macht man das im 1. Semester im Studium.

Der Threadtitel "... an die theoretischen Physiker.." erscheint mir da schon fast als Beleidigung. Jeder Student nach dem 1. Semester kann dir dieses Problem vorrechnen.
Mal so als Vergleich:
Bei diesem Problem nach einem theoretischen Physiker zu rufen, das wäre wie einen Ingenieur zu rufen um eine Wasserflasche zu öffnen.
Nur damit mal klar wird, um wieviel komplexer die Themen sind mit denen sich Theoretiker beschäftigen.


Aber mal zurück zum Thema.
Das wichtigste ist ja schon gesagt worden, aber vielleicht noch ein paar Ergänzungen.

Im Falle einer konstanten Massenverteilung auf den einzelnen Schalen (die Kugel muss nicht homogen sein, es reicht aus wenn jede Schicht in sich homogen ist), dann gibt es noch folgenden netten Effekt:
Die Gravitationskraft außerhalb der Kugel ist identisch zu der Kraft die eine Punktmasse im Mittelpunkt der Kugel ausüben würde, welche die komplette Masse in sich vereinen würde.
Wie bereits erwähnt wurde mitteln sich innerhalb der Kugel/Erde nun die Einflüsse der äußeren Schalen weg und die Gravitationskraft nimmt linear mit dem Abstand zur Erde ab (vorrausgesetzt die Erde ist homogen...).
Dies erscheint im ersten Moment etwas seltsam, da die Gravitationskraft ja proportional zu 1/r², also dem quadratischen Abstand zur anziehenden Masse ist.
Das ist aber relativ leicht zu erklären, da ja die anziehende Masse auch abnimmt und zwar proportional zu r³, bleibt über den Daumen gepeilt also irgendwas lineares ;-)


Eines noch, was ich ja gerade schon geschrieben habe.
Zu einer von Udos Fragen zu Beginn:
Die Anziehungskraft nimmt wie geschrieben quadratisch ab wenn du dich von der Erde fortbewegst.
Aber Referenzpunkt ist natürlich der Erdmittelpunkt, nicht die Oberfläche der Erde!
MfG Harald

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »HaraldL« (22. Januar 2010, 08:29)


25

Freitag, 22. Januar 2010, 08:35

@ Cyblord: Si tacuisses, philosophus manisses ....

udo260452

RCLine User

  • »udo260452« ist der Autor dieses Themas

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26

Freitag, 22. Januar 2010, 08:39

Zitat

Original von HaraldL
Eines noch, was ich ja gerade schon geschrieben habe.
Zu einer von Udos Fragen zu Beginn:
Die Anziehungskraft nimmt wie geschrieben quadratisch ab wenn du dich von der Erde fortbewegst.
Aber Referenzpunkt ist natürlich der Erdmittelpunkt, nicht die Oberfläche der Erde!
Danke für deinen Beitrag, ist schon eigenartig, dass dort, am Referenzpunkt der Gravitationskraft selbst dann Schwerelosigkeit herrscht, aber durchaus logisch.

Wie verhält es sich dann mit dem Luftdruck innerhalb einer solchen Röhre? Steigt der kontinuierlich bis zum Erdmittelpunkt an? Oder pendelt er sich irgendwie ein, nachdem ein Luftaustausch stattgefunden hat? Oder wäre der Luftdruck innerhalb der Röhre etwa gleich groß wie am Erdboden, weil diese Röhre ja keinen Boden hat, auf dem der Luftdruck lasten könnte? Würde die Luft quasi bis in Richtung Erdmittelpunkt "fallen", um sich dann mit der von der anderen Seite kommenden Luft auszutauschen und für einen Druckausgleich sorgen?
Oder würde unaufhörlich Luft von beiden Seiten der Röhre in Richtung Erdmittelpunkt strömen, sich dort komprimieren? Wenn ja, bis zu welchem Druck?

Grüße
Udo

HaraldL

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Beruf: Physikstudent

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27

Freitag, 22. Januar 2010, 10:04

Es ist anzunehmen, dass es so ist wie du zuletzt gesagt hast,

dass also der Druck immer weiter zunimmt bis zum Erdinneren. Da die Luftmassen von beiden Seiten zum Erdmittelpunkt hin eine Kraft erfahren ist dies die einzig logische Möglichkeit.
Ein Druckausgleich mit konstantem Druck innerhalb der Röhre erscheint mir sehr suspekt.

Man müsste das mal durchrechnen, im Prinzip handelt es sich ja nur um den modifizierten Ansatz einer barometrischen Höhenformel mit veränderlicher Anziehungskraft.
Ich vermute, dass man das Problem so durchrechnen kann, als ob im Mittelpunkt der Erde einfach eine Trennwand wäre, die Symmetrie des Problems lässt vermuten, dass es egal ist ob die Luftsäulen verbunden sind.
Im Prinzhip müsste sich das Problem reduzieren lassen auf das Berechnen einer unendlich ausgedehnten Luftsäule mit höhenabhängiger Anziehungskraft richtung Boden.

Im Prinzip müsste das ganze recht einfach zu rechnen sein, falls ich heute nachmittag Lust dazu hab werd ichs mal durchrechnen.
MfG Harald

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »HaraldL« (22. Januar 2010, 10:07)


28

Freitag, 22. Januar 2010, 10:29

@Harald: korrekter Ansatz. Mit konstanter Dichte der Luft (also Luft als inkompresssibel angenommen) geht es leicht, unter Annahme von Komressibilität und einer adiabatischen Luftschichtung wird es aufwendiger.
Das Ergebnis wird überraschend hoch sein: etwa 12 km Luftsäule (oberhalb der Atmosphäre) geben 1 bar, 6000 km (noch dazu dichtere Luft) ergeben dann grob geschätzt mindestens 500 bar, eher 1000 bar

udo260452

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29

Freitag, 22. Januar 2010, 11:43

Zitat

Original von planw

Das Ergebnis wird überraschend hoch sein: etwa 12 km Luftsäule (oberhalb der Atmosphäre) geben 1 bar, 6000 km (noch dazu dichtere Luft) ergeben dann grob geschätzt mindestens 500 bar, eher 1000 bar
Ui ..... also trotz Schwerelosigkeit doch kein Ort, an dem man sich lange aufhalten sollte ......

Folgefrage: Wäre dieser dort herrschende Luftdruck mit dem Druck identisch, der dort auch jetzt schon herrscht? Wohl eher nicht, denke ich mal?

Grüße
Udo

Paul H.

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30

Freitag, 22. Januar 2010, 12:27

Nein, jetzt lastet ja eine Säule aus jeder Menge massiven Materials auf jedem cm² - die Säule ist ca. 5000 mal (geschätzt)schwerer als es die Luftsäule in einer Röhre wäre. In Wasser steigt mit der Druck ja auch wesentlich schneller als in Luft - in geschmolzenem Gestein sowieso.
Nuja, die Luft würde weiter unten auch schon ganz schön dicht und schwer, das müsste man mitkalkulieren.

Paul
Heavy Metal: Das Bierdosen - OV-10 Bronco - Projekt
Status 30.11.2010 : Endlich geht's weiter - Kabinenhaube

31

Freitag, 22. Januar 2010, 12:29

Vermutlich nicht. In 10 m Wassertiefe herrscht je auch ein höherer Druck als in einer 10 m tiefen luftgefüllten Grube und die Dichte von Wasser ist nochmals geringer als die der Erde.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »DrM« (22. Januar 2010, 12:29)


32

Freitag, 22. Januar 2010, 18:43

Gestein hat ca. 2000 Dichte von Luft an der Erdoberfläche. Größenordnungsmäßig ist der Druck dann auch um den Faktor höher. Zum Vergleich: Diamanten brauchen zu ihrer Entstehung auch mehrere 10.000 bar ...

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »planw« (22. Januar 2010, 18:43)


33

Samstag, 23. Januar 2010, 13:15

Ich glaube man kann da nicht von einer Gesteinssäule reden, die den Druck im Erdinnern verursacht. Also solange man keine Röhre hat. Da die Erde rund ist müsste ja ein Kegel von Gestein auf jedem Punkt im inneren lasten.

34

Samstag, 23. Januar 2010, 18:58

Danke für den Einwand, völlig richtig, wird der Druck noch etwas größer ...

Rudy F

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35

Samstag, 23. Januar 2010, 19:32

:D Jetzt weiß ich endlich warum in der Erdmitte ein Schwarzes Loch sein soll ==[]

:ansage: Bei dem durch alle Einzelkegel an deren Spitzen verursachten Druck in nur einem virtuellen Punkt ... Der Schwarzschildradius der Erde ist ja ca. 9mm.

Ne, das ist freilich nur ein Scherz

Für die Gültigkeit dieses Ereignishorizonts müsste aber die ganze Erdmasse real in dem Loch mit R=9mm stecken, nicht nur fiktiv als rechnerischer Massenmittelpunkt.

Einem gemütlichenSonntag steht somit, außer der Wetterlage, nichts mehr entgegen. :angel:
:w Rudy

Postings Irrtum vorbehalten.

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »rcFIA« (23. Januar 2010, 19:34)


a.schauder

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36

Samstag, 23. Januar 2010, 21:07

Ich weis nicht ob die Frage schon gestellt wurde aber:

Angenommen ich befinde mich auf dem Mond, da bin ich ja "schwerelos" jedenfalls ist da eine nicht allzuhohe anziehungskraft. Wie verhällt sich da ein Modellflugzeug und ein Heli? Ein Heli kann villeicht nicht fliegen, das kann ich mir aus unbeschreiblichen Gründen noch zusammreimen aber wie sieht das mit nem Flugzeug aus? Fliegt das langamer oder wie ist das?



Grüße, pascal :w
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udo260452

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37

Samstag, 23. Januar 2010, 21:34

Zitat

Original von a.schauder
Ich weis nicht ob die Frage schon gestellt wurde aber:
Angenommen ich befinde mich auf dem Mond, da bin ich ja "schwerelos" jedenfalls ist da eine nicht allzuhohe anziehungskraft. Wie verhällt sich da ein Modellflugzeug und ein Heli? Ein Heli kann villeicht nicht fliegen, das kann ich mir aus unbeschreiblichen Gründen noch zusammreimen aber wie sieht das mit nem Flugzeug aus? Fliegt das langamer oder wie ist das?
Grüße, pascal :w
Da Flugzeuge nach den Gesetzen der Aerodynamik fliegen, andererseits aber bekanntlich der Mond über keine nennenswerte Lufthülle verfügt, wird weder der Hubschrauber, noch ein Flugzeug dort fliegen können. Es sei denn, Hallenflug in einer mit Luft gefüllten Halle.

Grüße
Udo

a.schauder

RCLine User

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38

Samstag, 23. Januar 2010, 21:42

Stimmt, da ist ja keine Luft.

Was passiert mit einem Segler den ich einfach schmeiße auf dem Mond? Fällt der durch die gerninge Anziehungskraft einfach langsam nach unten?

Also dreht sich der Heli nur und oben und unter ihm ist keine Luft :D?



Grüße :w
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Paul H.

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39

Samstag, 23. Januar 2010, 22:49

Heli dreht sich nur wenn er auf ner drehbaren Plattform steht, nicht am Boden fixiert, durch das Trägheitsmoment des Rotors. Das Geniale dabei: Man braucht verflucht wenig Leistung um halsbrecherische Kopfdrehzahlen zu erreichen :D (vorausgesetzt der Antrieb ist dafür ausgelegt)

Ein Segler beschreibt exakt die gleiche Flugbahn wie jeder x-beliebige Stein - rein ballistisch, mangels irgendwelcher Einflüsse durch Gase die man der Aerodynamik zuschreiben könnte.
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Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Paul H.« (23. Januar 2010, 22:51)


a.schauder

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40

Samstag, 23. Januar 2010, 23:11

Ich finds echt interessant, danke :D


Was ist denn jetzt bei der Ausgangsfrage rausgekommen? Ist man am Erdmittelpunkt schwerelos?


Grüßee :w
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