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haschenk

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  • »haschenk« ist der Autor dieses Themas

Beruf: Dipl. Ing.

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Montag, 11. August 2014, 00:12

Propeller-Berechnung (Autor: Helmut Schenk)

Hallo,

da ich gemeint bin, zum -zigsten mal:

Den "perfekten Prop" kann auch ich nicht angeben, denn dazu braucht man "perfekte Daten" von Motor und Prop, und daran hapert´s im Modellflug. Es gibt Einiges (auch von mir), aber zu dessen Anwendung braucht man (mindestens bis zu einem gewissen Grad) Fachkenntnisse, die man nur durch Studium der Fachliteratur erlangen kann; für den "Normalo" scheidet das im Regelfall aus.
Eines der Zauberworte dazu heißt Messen, Messen und nochmals Messen... und natürlich die Messungen auswerten. Und wenn man menschenfreundlich ist, die Ergebnisse auch veröffentlichen. Habe ich (und ein paar Andere auch) schon gelegentlich gemacht; Resonanz darauf minimalst bis Null.

Etwas "Basiswissen" braucht man in jedem Fall, und darum soll es im Folgenden gehen.

Die Kreisflächenbelastung (engl. Disc Loading, DL) ist bei jedem "strahlgestützten" Fluggerät der wichtigste Parameter überhaupt. Sie sagt aus, mit welcher "Effizienz" (Aufwand an Leistung) man Standschub erzeugen kann. Korrekter gesagt, welche Leistung man mindestens für einen bestimmten Standschub aufwenden muß (das ist nicht ganz dasselbe).

Im Modellflug gibt man die Kreisflächenbelastung G/F am zweckmäßigsten in [gr/dm²] an. Dabei ist G das Fluggewicht des Modells (Copter, Heli...) und F ist der gesamte Flächeninhalt der Rotoren. Beispiel:
Fluggewicht G = 800 gr, 4 Rotoren mit 8'' Durchmesser.
D = 8 '' = 8*0,254 = 2,03 dm; damit Flächeninhalt eines Rotors f = pi/4*D² = 3,14/4*2,03² = 3,24 dm². Gesamt-Flächeninhalt damit F = 4*3,24 = 12,97 = rd. 13 dm²
Kreisflächenbelastung damit 800/13 = 61,5 gr/dm². Mehr dazu weiter unten.

Aus der Kreisflächenbelastung kann man exakt/beweisbar die IDEAL-Leistung (an der Propellerwelle) berechnen, die man für einen bestimmten Schub benötigt. Da es in der Realität keine Idealpropeller gibt, braucht man noch eine Art "Realitätsfaktor", den man "Güte" bzw. Gütegrad (engl. Figure of Merit, FM oder FoM) nennt. Er gibt das Verhältnis von idealer zu real benötigter Leistung an und ist immer < 1. FoM bestimmt man aus Messungen oder (umfangreichen!) theoretischen Rechnungen.
FoM hängt von allen Details eines Props ab, z.B. Steigung(-swinkel und der Verteilung über den Radius), Blattbreite (und deren Verteilung über den Radius), Profil usw.
Aus Theorie und Erfahrung kann man sagen, daß Props mit kleinem Steigungs/Durchmesser-Verhältnis (etwa 0,3 - 0,5) die besten FoM-Werte zeigen; das ist aber -mathematisch gesagt- nur eine notwendige, aber noch nicht hinreichende Bedingung.

Die besten Rotoren von manntragenden Helis kommen auf ein FoM von 0,8, für Modelle ist 0,7 ein "Traumwert", 0,6 - 0,65 sind schon gemessen worden. Modellpropeller, die nicht völliger Schrott sind, kommen auf etwa 0,5, mittelprächtige auf etwa 0,55, gute auf 0,6. Mit einer Annahme von 0,5 "liegt" man daher fast immer auf der sicheren Seite.

Aus Kreisflächenbelastung und Gütegrad ergibt sich dann die notwendige/mögliche Leistungsbelastung = spezifischer Schub oder "Effizienz" (engl. Power Loading, PL) des Rotors, ausgedrückt in [gr/W]. Dieser Zusammenhang wird im ersten angehängten Diagramm gezeigt. Da der Schub ja bekannt ist, ergibt sich damit dann die erforderliche (Wellen-)Leistung. Für das Beispiel von oben:
Für G/F = 61,5 gr/dm² und (angenommen) FoM = 0,55 liest man ab: S/P = rd. 11,5 [gr/W]. Für S = G = 800 gr ist dann P = S/(S/P) = 800/11,5 = 69,6 W.
Achtung: Das ist erst die Wellenleistung ! Für die notwendige elektrische Eingangsleistung muß man noch durch den Motor-Wirkungsgrad dividieren. Wäre dieser z.B. 70%, dann wären 69,6/0,7 = 99,4 W erforderlich; auf einen Motor entfallen dann 99,4/4 = 24,8 W. Dies ist die erforderliche Schwebeleistung (bei Mindest-Schub); zum prakt. Fliegen (Manöver, Abfangen usw.) braucht man erheblich mehr (bis zum Doppelten) an Schub. Das muß man natürlich berücksichtigen und die "realistischere" Rechnung dafür anstellen; hier soll nur der Rechengang gezeigt werden.

Wenn wir den spezifischen Schub "über alles" (incl. Motorwirkungsgrad) berechnen, dann ergibt sich S/P_ges = 800 gr/99,4 = 8,05 [gr/W]. Das ist ein recht guter Wert; ein "durchschnittlicher Erfahrungswert" für Copter liegt bei etwa 7,0 gr/W. Diesen Wert kann man gut für erste Abschätzungen (oder nachträglicher Beurteilung) zu Gewicht und erforderlicher Antriebsleistung von Coptern verwenden.


Und jetzt noch ein zweites Diagramm zur Abschätzung/Beurteilung der Kreisflächenbelastung:
Es ist eher "statistischer Art mit physikalischem Hintergrund" (Wachstumsgesetze); die Idee dazu stammt vom (ehemaligen?) Modi Philipp, deshalb habe ich es "Philipp´s Law" genannt. Es zeigt den Zusammenhang zwischen Fluggewicht und (realisierter) Kreisflächenbelastung. Jeder Punkt darin stammt von einem "real existierenden" Copter. Die dicke Kurve zeigt den Mittelwert, die unterbrochenen Kurven den Streubereich. Das Diagramm stellt also eine "Empfehlung" für die zu wählende Kreisflächenbelastung (=> Prop-Durchmesser) dar.

Für das Beispiel von oben mit G = 800 gr und G/F = 61,5 gr/dm² sieht man, daß die Kreisflächenbelastung am oberen Rand des empfohlenen Bereichs liegt. Ein Copter mit einem Gewicht von 800 gr kann aber auch mit einem G/F von nur 40 - 50 gr/dm² gebaut werden und wird bessere Flugleistungen erreichen. Das Diagramm sagt aber noch nichts über den spezifischen Schub aus; mit einer guten "Motorisierung" ist das dann mit seinem hohem G/F eher ein Copter für Akro (und weniger für lange Flüge).


Als Fachliteratur zum Thema empfehle ich noch:
Roland Büchi, "Faszination Quadrocopter", vth-Verlag, 2012
Kostet nur 15.80 Teuro und erklärt dem Einsteiger doch Einiges. Darin wird auch an einigen Stellen eine Arbeit von mir (mit Link) zitiert.


Gruß,
Helmut
»haschenk« hat folgende Bilder angehängt:
  • SzuP vs GzuF.gif
  • Philips Law.gif

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »haschenk« (11. August 2014, 00:29)